密度公式的應用

密度公式的應用：
（1）利用m=ρV求質量；利用V=m/ρ求體(ti) 積

（2）對於(yu) 密度公式，還要從(cong) 以下四個(ge) 方麵理解
①同種物質，在一定狀態下密度是定值，它不隨質量大小或體(ti) 積大小的改變而改變。當其質量（或體(ti) 積）增大幾倍時，其體(ti) 積（或質量）也隨著增大幾倍，而比值是不變的。因此，不能認為(wei) 物質的密度與(yu) 質量成正比，與(yu) 體(ti) 積成反比； 
②具有同種物質的物體(ti) ，在同一狀態下，體(ti) 積大的質量也大，物體(ti) 的體(ti) 積跟它的質量成正比； 
③具有不同物質的物體(ti) ，在體(ti) 積相同的情況下，密度大的質量也大，物體(ti) 的質量跟它的密度成正比；

④具有不同物質的物體(ti) ，在質量相同的條件下，密度大的體(ti) 積反而小，物體(ti) 的體(ti) 積跟它的密度成反比。

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  密度公式的應用：
  1. 有關(guan) 密度的圖像問題
  此問題一般是給出質量一體(ti) 積圖像，判斷或比較物質密度。解答時可在橫坐標(或縱坐標)任選一數值，然後在縱坐標(或橫坐標)上找到對應的數值，進行分析比較。
   例1如圖所示，是甲、乙兩(liang) 種物質的m一V圖像，由圖像可知(   )
  A．ρ_甲>ρ_乙 
  B．ρ_甲=ρ_乙 
  C．ρ_甲<ρ_乙
  D．無法確定甲、乙密度的大小
  
  解析:要從(cong) 圖像直接看出甲、乙兩(liang) 種物質的密度大小目前還做不到，我們(men) 要先借助圖像，根據公式ρ =總結規律後方可。
  如圖所示，在橫軸上任取一點V₀，由V₀作橫軸的垂線V₀B，分別交甲、乙兩(liang) 圖線於(yu) A、B兩(liang) 點，再分別從(cong) A、B兩(liang) 點作縱軸垂線，分別交縱軸於(yu) m_甲、m_乙兩(liang) 點。則甲、乙兩(liang) 種物質的密度分別為(wei) ，ρ_乙= ，因為(wei) m_甲<m_乙，所以ρ甲<ρ乙，故C正確。
  
  2. 密度公式ρ =及變形、m=ρV的應用：
  密度的公式是ρ =，可得出質量計算式m=ρV 和體(ti) 積計算式。隻要知道其中兩(liang) 個(ge) 物理量，就可以代入相應的計算式進行計算。審題時注意什麽(me) 量是不變的，什麽(me) 量是變化的。
  例2某瓶氧氣的密度是5kg/m³，給人供氧用去了氧氣質量的一半，則瓶內(nei) 剩餘(yu) 氧氣的密度是_____；容積是10L的瓶子裝滿了煤油，已知煤油的密度是 0．8×10³kg/m³，則瓶內(nei) 煤油的質量是_____，將煤油倒去4kg後，瓶內(nei) 剩餘(yu) 煤油的密度是______。
   解析：氧氣用去一半，剩餘(yu) 部分仍然充滿整個(ge) 氧氣瓶，即質量減半體(ti) 積不變，所以氧氣的密度變為(wei) 2．5kg/m³。煤油倒去一半後，體(ti) 積質量同時減半，密度不變。
  答案：2．5kg/m³；8kg；0．8×10kg/m³。
  
  3. 比例法求解物質的密度
     利用數學的比例式來解決(jue) 物理問題的方法稱之為(wei) “比例法”。能用比例法解答的物理問題具備的條件是：題目所描述的物理現象，由初始狀態到終結狀態的過程中至少有一個(ge) 量保持不變，這個(ge) 不變的量是由初始狀態變成終結狀態的橋梁，我們(men) 稱之為(wei) “中介量”。
  例3甲、乙麗(li) 個(ge) 物體(ti) 的質量之比為(wei) 3：2，體(ti) 積之比為(wei) l：3，那麽(me) 它們(men) 的密度之比為(wei) (   ) 
  A．1：2B．2：1C．2：9D．9：2 
  解析：（1）寫(xie) 出所求物理量的表達式：，
  （2）寫(xie) 出該物理量比的表達式：
  
  （3）化簡：代入已知比值的求解：
  
  
  密度、質量、體(ti) 積計算中的“隱含條件” 問題：
    很多物理問題中的有些條件需要仔細審題才能確定，這類條件稱為(wei) 隱含條件。因此尋找隱含條件是解決(jue) 這類問題的關(guan) 鍵。以密度知識為(wei) 例，密度計算題形式多樣，變化靈活，但其中有一些題具有這樣的特點：即質量、體(ti) 積、密度中的某個(ge) 量在其他量發生變化時保持不變，抓住這一特點，就掌握了求解這類題的規律。 
  
  1．隱含體(ti) 積不變
  例1一個(ge) 瓶子zui多能裝0．5kg的水，它zui多能裝_____kg的水銀，zui多能裝_____m³的酒精。 ρ水銀=13．6×10³kg／m³，ρ水=1．0×10³kg／m³，ρ酒精= 0．8×10³kg／m³)
  解析:zui多能裝即裝滿瓶子，由zui多裝水量可求得瓶子的容積為(wei) V=5×10^-4m³，則裝水銀為(wei) m_水銀=13．6×10³kg／m³×5×10^-4m³=6．8kg。裝酒精的體(ti) 積為(wei) 瓶子的容積。
  答案6．8；5×10^-4
  
  2. 隱含密度不變
  例2一塊石碑的體(ti) 積為(wei) V_樣=30m³，為(wei) 測石碑的質量，先取了一塊刻製石碑時剔下來的小石塊作為(wei) 樣品，其質量是m_樣=140g，將它放入V₁=100cm³的水中後水麵升高，總體(ti) 積增大到V₂=150cm³，求這塊石碑的質量m_碑。
  解析：此題中隱含的條件是石碑和樣品是同種物質，密度相同，而不同的是它們(men) 的體(ti) 積和質量。依題意可知，樣品體(ti) 積為(wei) ： 
  V_樣=V₂-V₁=150cm³一100cm³=50cm³ =5．0×10^-5m³
  得=84t
  答案：84t
  
  3. 隱含質量不變
  例3質量為(wei) 450g的水結成冰後，其體(ti) 積變化了 ____m3。(ρ水=0．9×10³kg／m³)
  解析：水結成冰後，密度減小，450g水的體(ti) 積為(wei) ，水結成冰後，質量不變，因此冰的體(ti) 積為(wei) =500cm³=5．0×10^-4m³，=5．0× 10^-4m³一4．5×10^-4m³=5×10^-5m³。
  
  合金物體(ti) 密度的相關(guan) 計算：
       首先要抓住合金體(ti) 的總質量與(yu) 總體(ti) 積分別等於(yu) 各種物質的質量之和與(yu) 體(ti) 積之和這一特征，然後根據具體(ti) 問題，靈活求解。
  例兩(liang) 種不同的金屬，密度分別為(wei) ρ1、ρ2：
  (1)若墩質量相等的金屬混合後製成合金，則合金的密度為(wei) ____。 
  (2)若取體(ti) 積相等的金屬混合後製成合金，則合金的密度為(wei) _____。
  解析：這道題的關(guan) 鍵是抓住“兩(liang) 總”不變，即總質量和總體(ti) 積不變。在(1)中，兩(liang) 種金屬的質量相等，設為(wei) m1=m2=m，合金的質量m_總=2m，則密度為(wei) ρ1的金屬的體(ti) 積V1=，密度為(wei) ρ2的金屬的體(ti) 積V2=，合金的體(ti) 積，則合金的密度
  在（2）中兩(liang) 種金屬的體(ti) 積相等，設為(wei) ，合金的體(ti) 積，密度為(wei) ρ1的金屬的質量m1=，密度為(wei) ρ2的金屬的質量為(wei) ，合金的質量m總，合金的密度為(wei) 。
  答案：
  注意：上述規律也適用於(yu) 兩(liang) 種液體(ti) 的混合，隻要混合液的總質量和總體(ti) 積不變即可。