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顆粒其實就是微小的物體(ti) ，是組成粉體(ti) 的能獨立存在的基本單元。這個(ge) 問題似乎很簡單，但是要真正了解各種粒度測試技術所得出的測試結果，明確顆粒的定義(yi) 又是十分重要的。各種顆粒的複雜形狀使得粒度分析比原本想象的要複雜得多。
比如，我們(men) 用一把直尺量一個(ge) 火柴盒的尺寸，你可以回答說這個(ge) 火柴盒的尺寸是20×10×5mm。但你不能說這個(ge) 火柴盒是20mm或10mm或5mm，因為(wei) 這些隻是它大小尺寸的一部分。可見，用單一的數值去描述一個(ge) 三維的火柴盒的大小是不可能的。同樣，對於(yu) 一粒砂子或其它顆粒，由於(yu) 其形狀極其複雜，要描述他們(men) 的大小就更為(wei) 困難了。比如對一個(ge) 質保來說，想用一個(ge) 數值來描述產(chan) 品顆粒的大小及其變化情況，那麽(me) 他就需要了解粉體(ti) 經過一個(ge) 處理過程後平均粒度是增大了還是減小了，了解這些有助於(yu) 正確進行粒度測試工作。那麽(me) ，怎樣僅(jin) 用一個(ge) 數值描述一個(ge) 三維顆粒的大小？這是粒度測試所麵臨(lin) 的基本問題。
隻有一種形狀的顆粒可以用一個(ge) 數值來描述它的大小，那就是球型顆粒。如果我們(men) 說有一個(ge) 50μ的球體(ti) ，*就可以確切地知道它的大小了。但對於(yu) 其它形狀的物體(ti) 甚至立方體(ti) 來說，就不能這樣說了。對立方體(ti) 來說，50μ可能僅(jin) 指該立方體(ti) 的一個(ge) 邊長度。對複雜形狀的物體(ti) ，也有很多特性可用一個(ge) 數值來表示。如重量、體(ti) 積、表麵積等，這些都是表示一個(ge) 物體(ti) 大小的*的數值。如果我們(men) 有一種方法可測得火柴盒重量的話，我們(men) 就可以公式（1）把這一重量轉化為(wei) 一球體(ti) 的重量。
由公式（1）可以計算出一個(ge) *的數（2r）作為(wei) 與(yu) 火柴盒等重的球體(ti) 的直徑，用這個(ge) 直徑來代表火柴盒的大小，這就是等效球體(ti) 理論。也就是說，我們(men) 測量出粒子的某種特性並根據這種特性轉換成相應的球體(ti) ，就可以用一個(ge) *的數字（球體(ti) 的直徑）來描述該粒子的大小了。這使我們(men) 無須用三個(ge) 或更多的數值去描述一個(ge) 三維粒子的大小，盡管這種描述雖然較為(wei) 準確，但對於(yu) 達到一些管理的目的而言是不方便的。我們(men) 可以看到用等效法描述描述粒子的大小會(hui) 產(chan) 生了一些有趣的結果，就是結果依賴於(yu) 物體(ti) 的形狀，見圖2中圓柱的等效球體(ti) 。如果此圓柱改變形狀或大小，則體(ti) 積/重量將發生變化，我們(men) 至少可以根據等效球體(ti) 模型來判斷出此圓柱是變大了還是變小了等。
假設有一直徑D1=20μm（半徑r=10μm），高為(wei) 100μm的圓柱體(ti) 。由此存在一個(ge) 與(yu) 該圓柱體(ti) 積相等球體(ti) 的直徑D2。我們(men) 可以這樣計算這一直徑（D2）：
在這裏X表示等體(ti) 積半徑。因為(wei) 圓柱體(ti) 積V1=球體(ti) 體(ti) 積V2，所以
-------------- （4）這樣等效球體(ti) 的直徑D2=2X=2×19.5=39μm 。就是說，一個(ge) 高100μm，直徑20μm的圓柱的等效球體(ti) 直徑大約為(wei) 40μm。下麵的表格列出了各種比率的圓柱體(ti) 的等效球徑。
| 圓柱尺寸 | 比率 | 等效球徑 | |
| 高度 | 底麵直徑 | ||
| 20 40 100 200 400 10 4 2 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | 1:1 2:1 5:1 10:1 20:1 1:2 1:5 1:10 | 22.9 28.8 39.1 49.3 62.1 18.2 13.4 10.6 |
如果我們(men) 在顯微鏡下觀察一些顆粒的時候，我們(men) 可清楚地看到此顆粒的二維投影，並且我們(men) 可以通過測量很多顆粒的直徑來表示它們(men) 的大小。如果采用了一個(ge) 顆粒的zui大長度作為(wei) 該顆粒的直徑，則我們(men) 確實可以說此顆粒是有著zui大直徑的球體(ti) 。同樣，如果我們(men) 采用zui小直徑或其它某種量如Feret直徑，則我們(men) 就會(hui) 得到關(guan) 於(yu) 顆粒體(ti) 積的另一個(ge) 結果。因此我們(men) 必須意識到，不同的表征
方法將會(hui) 測量一個(ge) 顆粒的不同的特性（如zui大長度，zui小長度，體(ti) 積，表麵積等），而與(yu) 另一種測量尺寸的方法得出的結果不同。圖3列出了對於(yu) 一個(ge) 單個(ge) 的砂粒粒子，可能存在的不同的結果。每一種方法都是正確的，差別僅(jin) 在於(yu) 測量的是該顆粒其中的某一特性。這就好像你我測量同一個(ge) 火柴盒，你測量的是其長度，而我則測其寬度一樣，從(cong) 而得到不同的結果。由此可見，隻有使用相同的測量方法，我們(men) 才可能嚴(yan) 肅認真地比較粉體(ti) 的粒度，這也意味著對於(yu) 像砂粒一樣的顆粒，不能作為(wei) 粒度標準。作為(wei) 粒度標準的物質必須是球狀的，以便於(yu) 各種方法之間的比較。然而我們(men) 可以應用一種粒度標準，這一標準使用特殊的方法，這使得應用同一種方法的儀(yi) 器之間可以相互比較。
設有直徑分別為(wei) 1、2、3的三個(ge) 球體(ti) ，這三個(ge) 球體(ti) 的平均尺寸是多少？我們(men) 隻須稍微考慮一下就可以說是2。這是我們(men) 把所有的直徑相加並除以顆粒數量（n=3）得到的。在下式中，因為(wei) 有顆粒的數量出現，所以更確切的說該平均值應叫做長度平均值。
-------------- （5） 在數學中，這樣的數值通常稱為(wei) D[1,0]，因為(wei) 在等式上方的直徑各項是d1的冪，且在等式下方，沒有直徑項（d0）。
假設我是一名催化劑工程師，我想根據表麵積來比較這些球體(ti) ，因為(wei) 表麵積越大，催化劑作用就越大。一個(ge) 球體(ti) 的表麵積是4πr2。因此，要根據表麵積來比較，我們(men) 必須平方直徑，而後被顆粒數量除，再開平方得到一個(ge) 與(yu) 麵積有關(guan) 的平均直徑：
-------------------- --------- （6） 這是一個(ge) 數量-表麵積平均值，它是將直徑的平方相加後除以顆粒數量得到的，因此在數學中這樣的數值被稱為(wei) D[2,0]，即分子是直徑各項的平方和Σd2，分母無直徑項（d0）。
如果我是一名化學工程師，我想根據重量來比較各球體(ti) 。記得球體(ti) 的重量是：
由式（7）可知，要得到與(yu) 重量有關(guan) 的平均徑，必須用直徑的立方除以顆粒數後再開立方。這是一個(ge) 數量—體(ti) 積或數量/重量平均值，它是將直徑的立方相加後除以顆粒數量得到的，即分子是直徑各項的立方和Σd3 ，分母為(wei) 顆粒的數量，無直徑項（d0）。在數學術語中這被稱為(wei) D[3,0]。
------------ ----- （8）對於(yu) 這些簡單的平均值D[1,0]，D[2,0]，D[3,0]，主要的問題是顆粒的數量是為(wei) 公式所固有的，這就需要求出大量的顆粒的數量。通過簡單的計算可以知道，在1克密度位2.5的二氧化矽粉體(ti) 中，假設顆粒尺寸都是1μ，將會(hui) 有大約760×109顆粒存在。如此巨大數量的顆粒數是無法準確測量的，所以無法用上述方法計算顆粒的各種平均徑。因此引入動量平均的概念，兩(liang) 個(ge) zui重要的動量平均徑如下：
這些平均徑與(yu) 慣性矩（慣性動量）相似，且在直徑中引入另一個(ge) 線性項（也就是說表麵積與(yu) d3，體(ti) 積及質量與(yu) d4有如下關(guan) 係：
上述這些公式表明，（表麵積或體(ti) 積/質量的）分布圍著頻率的中點旋轉。它們(men) 實際上是相應分布的重心。此種計算方法的優(you) 點是顯而易見的：公式中不包含顆粒的數量，因此在不知曉相關(guan) 顆粒數量的情況下，可以計算平均值及其分布。激光衍射zui初計算了圍繞著體(ti) 積項為(wei) 基礎的分布，這也是D[4，3]以顯著的方式報告的原因。
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